Sorgulamalar: 2. Matematiği Yapmak ve Bilmek

Yazı dizimizin ikinci kısmında Matematiği Yapmak ve Bilmek üzerine konuşacağız.

Matematiği bilmek ve yapmak arasında farklar bulunuyor. Matematiği her bilen kişi matematiği yapamıyor ve üstelik matematik yapmak için matematik bilmeye de gerek yok! Daha açıklayıcı olmak için bizzat yaşadığım şu örneği vereyim: Apartmanımızın koridorunda iki asansör var ve hangi asansörü çağırsam diye düşünmek yerine 4 yaşındaki kızıma sorayım dedim. 8. Katta oturduğumuzu varsayarsak, bir asansör 3. Katta bir diğeri de 7. Katta idi. Kızım hemen 7. Kattaki asansörü göstererek, anne bunu çağıralım dedi. Neden diye sorduğumda daha çabuk geleceği yanıtını aldım ve durur muyum ben bununla diyerek, farklı kattaki asansörleri de sordum. Hepsinde de geçerli yanıtlar verdi. Başka bir gün, daha da zorlamak açısından 7 ve 9. kat (8. Katta oturuyoruz, unutmayın) asansörlerinden hangisini çağıralım diye sorduğumda 9. Kattakini göstererek, aşağı inmesinin daha kolay olacağı ile ilgili bir fikir beyan etti. 4 yaşındaki bir kızın bu yanıtları vermesi beni epeyce şaşırttı ama o yaşta bir çocuğun zihninde norm, metrik gibi matematiksel kavramların sezgisel olarak yer almasının mümkün olabileceğini de gösterdi.

Bahsettiğim bu olay, 4 yaşındaki bir çocuğun toplama, çıkarma, uzaklık gibi matematiksel terimlerle de karşılaşmadan matematik yapabileceğini gösteriyor. Yani bir çocuk matematik bilmeden de matematik yapabiliyor. Bu yalnızca benim çocuğum için geçerli değil. Siz de keşfetmediniz mi kendi çocuklarınızda? Bazen öyle yanıtlar verirler ki şaşırır kalırsın. Bu yüzden normal şartlara sahip bir çocuğun rahatlıkla matematik yapabileceğini düşünüyorum. Matematik öğretiminde belki de en çok araştırılması gereken kısım da bu galiba. Bir çocuk bu kadar iyi matematik yapabilirken, biz onu eğiterek (!) ne hale getirebiliyoruz? Bu soru ile başlayan “Matematik ve Eğitimi Üzerine Sorgulamalar” adlı yazıların amacı da yanıt(lar) araştırmak, ama öyle kolay bir yanıt değil bu. O yüzden amaçtan sapmadan konumuza dönelim: Matematik yapmak ve bilmek.

Matematik Yapmak

Matematik yapma olayını matematik öğretiminde olması gereken bir usulle anlatmaya çalıştım. Önce SEZDİR! Yukarıdaki paragraflarla az çok bu işi başarabildiğimi düşünüyorum. Şimdi matematik yapmanın ne olduğundan bahsedelim: Hollandalı matematik eğitimcisi Van de Walle, matematik yapmayı, problem çözmek, yöntem geliştirmek, yöntemleri uygulamak ve bu yöntemlerin sonuca götürüp götürmediğine yönelik kontroller yapmak olarak tanımlamıştır. Sayma ile ilgili bir örnek verelim: 3’ün katlarını iyi şekilde bilen bir öğrenci, tam olarak neyi biliyordur? Ezberlenmiş bir yöntem midir uyguladığı, ya da anladığı/keşfettiği bir yöntem midir? 3’ün 8 katının 24 ettiğini biliyorsa, 18 katının kaç ettiğini nasıl bilebilir? İşte bunun için bilmekten öte bir yanıt arıyoruz: Yapmak. Matematiği yapmak için ise, 3’ün 18 katının kaç ettiğiyle ilgili ezberden öte bir yöntem geliştirmesi, bu yöntemin doğru sonuca götürüp götürmediğini başka katlarla kontrol etmesi, alternatif yollar denemesi ve bu yolların uygun olup olmadığını belirlemesini bekliyoruz.

Matematik Bilmek

Peki ya matematik bilmek? Orası ayrı bir muamma. Çünkü matematiği bildiğini düşünen insanlar bile hangi matematiği bildiğini bilmiyor. Ortada bir karmaşa var. Çünkü hayatımızdaki matematik “Gerçek Matematik” ve “Okul Matematiği” diye ayrılmış durumda. Örneğin biz çocuklarımızın matematik bilgisini ölçerken en sık hangi soruları sorarız? Hesaplama! 2 kere 8 kaç eder yavrucuğum? Halbuki gerçek matematikçiler hesaplama yapmaz hatta yapmakta zorlanabilir. İlginç bir fıkra ile size konuyu daha açık hale getireyim. Çok meşhur matematikçilerden biri demiş ki: 3 türlü matematikçi vardır; Sayı saymasını bilen matematikçiler ve sayı saymasını bilmeyen matematikçiler. Kısacası matematikçiye göre sayı sayma ya da hesaplama yapma vaktini boşa harcamaktan başka bir şey değildir. Onun yerine hesaplama yapabilen makinelere ya da o sayıların nasıl inşa edildiğine dair çalışmalara kafa yorarlar. Siz 1 artı 1 eşittir 2 diyene matematik biliyor der iken gerçek matematikçi 1 artı birin neden 2 ettiği ile uğraşır. Bu yüzden gerçek matematik ile okul matematiği arasında ayrım yapmak çok önemlidir.

Gelelim çocukların matematik bilmesine. Çocuklar kendi başlarına matematik yapabilmelerine karşın ancak bizim öğrettiğimiz matematiği bilebilirler. Bu yüzden bilgileri bizim bilgilerimiz ile sınırlıdır, o da ne kadar sağlıklıysa! Matematiği bilen bir çocuktan kastımız doğal olarak okul matematiğini bilen bir çocuktur. Bu çocukların eğitim almaya başladıkları dönemden itibaren matematiği yapamadıkları da gözün gördüğü bir gerçektir. Bu yüzden ne matematiği bildiği düşünülen bir çocuk matematik yapabilmektedir ne de matematiği yapabilmek için matematik bilmeye gerek vardır. Ama öyle bir döneme geldik ki; matematiği yapmaktan, bilmekten vazgeçtik, çocuklarımızı matematikten korkutmasak bari! Matematik korkusuna da sıra gelecek merak etmeyin ama başka yazıda.

Yani?

Bu kadar yazdık da konuyu nereye bağlayacağız diyorsunuz içinizden ben biliyorum. Bu konuyu tabi ki çocuklarımızı yetiştirmeye bağlayacağım. Matematik öğretiminde iş en çok öğretmenlere düşüyor. Ama belki de bu yazılar vasıtasıyla çocuklar, öğretmenler dışındaki bireyler tarafından da matematik yapmaya yönlendirilebilir. Ya da çocuklarımızın matematik bilme süreci belki de bu açıdan gözlemlenip daha çok anlama ve sorgulama üzerine inşa edilebilir. Unutmayın, matematik yapmaya alışmış bir çocuk, hayattaki problemleri ile de başa çıkabilecek muhakemeleri gerçekleştirebilir. Bu yüzden bunu yalnızca matematik adına yapılacak bir eylem olarak düşünmeyin. Hayatta da bir çeşit matematik yapmıyor muyuz zaten?